Glenice es una forma anglicanizada del nombre galés Glenys.
El nombre Glenys probablemente deriva de la palabra galesa glân, que significa "puro", "limpio" o "santo", o de glyn que significa "valle". Glenys fue creado a finales del siglo XIX, durante un período de renovado interés por la lengua y la cultura galesas, cuando se acuñaron muchos nombres galeses nuevos. Glenice sigue el patrón de anglicanización común para los nombres galeses, donde el sufijo "-ys" a veces se reemplaza por "-ice" o "-is" (como en Glennis y Glynis). Las formas masculinas del nombre raíz incluyen Glyn y Glynn. El nombre ha tenido un uso moderado en países de habla inglesa, particularmente en Gales y entre las comunidades de la diáspora galesa.