Conrí é um nome masculino do irlandês antigo, composto pelos elementos cú (genitivo con) que significa "cão, lobo, cachorro" e rí que significa "rei", portanto literalmente "rei dos cães" ou "rei dos cães de caça". O nome aparece em fontes irlandesas do início da Idade Média, refletindo a importância dos cães na cultura celta guerreira — tanto como companheiros de caça quanto símbolos de nobreza. Embora o nome seja raro nos tempos modernos, pertence a uma classe de nomes do irlandês antigo que combinam termos de animais com títulos de autoridade.
O elemento cú também é encontrado em nomes mitológicos e lendários famosos, como Cú Chulainn ("cão de Culann"), o herói do Ciclo do Ulster, onde significava ferocidade e lealdade. A raiz rí é comum em nomes gaélicos, por exemplo, Flaithrí ("rei dos príncipes"), e é cognata do gaulês rix e do latim rex.